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关于拉格朗日中值定理

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为什么拉格朗日中值定理的描述是开区间可导而不是闭区间可导，拉格朗日的条件一限定了在【a,b]内是连续的，不就说明在a b处也是左连续，右连续吗，已经有了可导的先决条件为什么拉格朗日的条件里把a b 处也可导扣除去了，仅仅是(a,b)可导就可以了？另外拉格朗日的结论f'£=fb-fa/b-a有没有可能就是点b或者a处的导数，即£就是a或者b？从几何上来看ab的割线有可能是b或者a的切线吧？求大佬解答
IP属地:北京1楼2023-12-05 18:05回复
    顶
    IP属地:北京2楼2023-12-05 18:06
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      a点右连续，不存在左导数，至多存在右导数，不能称可导。结论的可赛已经明确说是属于开区间a，b了
      IP属地:浙江来自iPhone客户端3楼2023-12-05 18:46
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        你说的很有道理，那么请问前几章里的可导函数定义为什么是闭区间连续，开区间可导，而不是照你说的闭区间可导。
        IP属地:上海来自Android客户端4楼2023-12-05 19:09
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          最值点可导就行吧
          IP属地:云南来自iPhone客户端5楼2023-12-05 19:14
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            连续≠可导
            IP属地:湖南来自Android客户端6楼2023-12-05 20:10
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              最值不同时，至少有一个极值点是内极值点，保证在它可导就行了
              IP属地:江苏来自iPhone客户端7楼2023-12-06 01:42
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                考虑一个半圆,端点处仅仅连续但是不可导,是可以适用拉格朗日定理的
                IP属地:湖北来自Android客户端8楼2023-12-06 08:47
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                  1.闭区间可导这个条件更强，但不要求端点存在一侧导数定理也是成立的，既然有更弱的条件为什么还用这么强的条件作为定理呢
                  2.有可能是端点，但开区间内必然也有中值点
                  IP属地:山东来自Android客户端10楼2023-12-06 12:14
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                    既然证明过程没问题，那就不需要端点处可导，普适性更强比如对y＝x^（1/3）这个函数在区间[0, 1]上也可用该定理一样。
                    就像a²非负对任意实数成立，那为什么要把它改成只对正数成立呢。
                    IP属地:中国香港来自Android客户端11楼2023-12-06 14:47
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