不知道标准的传递性和对称性的证明步骤怎么写，书上也没有 首先，我们需要明确传递性和对称性的定义：
1. 传递性: 如果(a,b)属于R且(b,c)也属于R，那么我们可以推断出(a,c)一定在R中。简单来说就是如果关系存在从a到b和从b到c的链接，则也存在一个从a到c的链接。
2. 对称性: 对于任何元素x、y，如果在集合A中有（x，y）属于R，（即x可以关联至y），则在同样的条件下，我们也可以说（y，x）是成立的。（也就是说，如果一种关系存在于两个事物之间，那这种关系也会以相反的方向存在着。）
现在我们来证明这个关系的这两个性质：
第一步，我们要证明的是该关系的传递性。假设有两个不同的数K和L以及另一个与它们都不相同的数M，并且满足K和L有大于一的公约数这一条件。同样地，我们也认为L和M具有这样的特性。我们的目标是找到一个数N使得它同时与K和M都有大于一的最大公因数。根据欧几里得算法的基本原理，我们知道gcd (a, b)=gcd(|a−b|, a)。由于已知 K≠L且 L>1,所以 L-K>0因此 gcd(L-k, l)>l >0即他们都具有公共因子 。 所以 N=L-K 或者 gcd (N , K )=GCD( N - K N)=GCD ( M K ) 。所以我们证明了对于所有的 K ， L 和 M （其中 K 不等于 L 且 L 大于零）, 如果 R ( K , L ）成立且 R ( L , M ） 也成立的话，那么 R ( K , M ） 就一定会成立。这就完成了对传递性质的证明。
第二步，接下来要证的就是其对称性了。由题意知若 K 与 L 有大于1 的公约数时才将此记为 R ( K , L）。而当我们将 K 和 L 进行互换后仍能得到相同的结果，也就是 R ( L , K）=R（K，L)，这也就说明了该关系是对称的。
1. 传递性: 如果(a,b)属于R且(b,c)也属于R，那么我们可以推断出(a,c)一定在R中。简单来说就是如果关系存在从a到b和从b到c的链接，则也存在一个从a到c的链接。
2. 对称性: 对于任何元素x、y，如果在集合A中有（x，y）属于R，（即x可以关联至y），则在同样的条件下，我们也可以说（y，x）是成立的。（也就是说，如果一种关系存在于两个事物之间，那这种关系也会以相反的方向存在着。）
现在我们来证明这个关系的这两个性质：
第一步，我们要证明的是该关系的传递性。假设有两个不同的数K和L以及另一个与它们都不相同的数M，并且满足K和L有大于一的公约数这一条件。同样地，我们也认为L和M具有这样的特性。我们的目标是找到一个数N使得它同时与K和M都有大于一的最大公因数。根据欧几里得算法的基本原理，我们知道gcd (a, b)=gcd(|a−b|, a)。由于已知 K≠L且 L>1,所以 L-K>0因此 gcd(L-k, l)>l >0即他们都具有公共因子 。 所以 N=L-K 或者 gcd (N , K )=GCD( N - K N)=GCD ( M K ) 。所以我们证明了对于所有的 K ， L 和 M （其中 K 不等于 L 且 L 大于零）, 如果 R ( K , L ）成立且 R ( L , M ） 也成立的话，那么 R ( K , M ） 就一定会成立。这就完成了对传递性质的证明。
第二步，接下来要证的就是其对称性了。由题意知若 K 与 L 有大于1 的公约数时才将此记为 R ( K , L）。而当我们将 K 和 L 进行互换后仍能得到相同的结果，也就是 R ( L , K）=R（K，L)，这也就说明了该关系是对称的。
