命题:令人在1-(1/2^n)(n=1,2,3……)分钟走到1-(1/2^n)米处,问,当时间为1分钟时,人走到哪里?
这个命题翻译出来就是说,这个人在1/2分钟时走到1/2米,3/4分钟时走到3/4米,7/8分钟时走到7/8米……虽然这个步骤是无限多的,但其实这个人走路的速度是匀速的,也就是说,当时间为1分钟时,这个人一定会走到1米处。
现在我们定义1-(1/2^n)米为这个人走路的“落脚点”,也就是说他第一步走到1/2米,第二步走到3/4米,第三步走到7/8米……
有人可能会说,现实中哪有人会这么走路?但在数学中,这完全是一个合理的设定。
按照上述设定,1/2、3/4、7/8、15/16……都是这个人走路的“落脚点”,1/3、4/5、8/9等都不是落脚点,那是因为人的脚跨过了这些点,没有落到这些点上。
但有一个让人百思不得其解的问题是:1米是不是所有“落脚点”中的一个“落脚点”?
如果1米不是“落脚点”,那也就是说,人的脚永远都踩不到1米这个点上,但人却能走到1米处,这无疑是一个悖论。
这个命题翻译出来就是说,这个人在1/2分钟时走到1/2米,3/4分钟时走到3/4米,7/8分钟时走到7/8米……虽然这个步骤是无限多的,但其实这个人走路的速度是匀速的,也就是说,当时间为1分钟时,这个人一定会走到1米处。
现在我们定义1-(1/2^n)米为这个人走路的“落脚点”,也就是说他第一步走到1/2米,第二步走到3/4米,第三步走到7/8米……
有人可能会说,现实中哪有人会这么走路?但在数学中,这完全是一个合理的设定。
按照上述设定,1/2、3/4、7/8、15/16……都是这个人走路的“落脚点”,1/3、4/5、8/9等都不是落脚点,那是因为人的脚跨过了这些点,没有落到这些点上。
但有一个让人百思不得其解的问题是:1米是不是所有“落脚点”中的一个“落脚点”?
如果1米不是“落脚点”,那也就是说,人的脚永远都踩不到1米这个点上,但人却能走到1米处,这无疑是一个悖论。