取实部虚部后就是一元数了

其实是基的变换，cosx＝(e^ix+e^-ix)/2。因为除了i的符号以外，e^±ix的方程完全一致，其中一个可以省略不写

你要把他想象成一个旋转的矢量，e的iwt就是旋转的单位矢量，这样十分的直观哦

实部一个解，虚部一个解，写成复数解得方便

一个事实是振动方程的解可以是e^iwt及其线性组合，所以可以用复变函数表达，这样的好处是方便，想要物理结果就取其实部即可

因为1+1=2

因为复数就是这样的，没学过复数确实挺难懂的

要取个实部或者虚部。如果是cos型的就取实部，sin型就取虚部，因为cos0=Re(e^0i)=1，sin0=Im(e^0i)=0

一般是取实部，你可以理解为是拉了另一个解过来作为虚部，线性方程两个解的叠加还是解，但是组合后变成复指数非常方便运算
所以这种技巧只能用在线性运算的时候，如果要算功率那种平方的就不能直接复数平方，不然不需要的虚部解也会混进实部

复变函数的几何意义

振幅能写成复振幅是因为对于一个实变量复值函数，加法数乘和微分积分这些线性运算和取实部是可以交换顺序的。
你要是对振幅直接写成复数感到不适，可以这么写，cosx=Re(exp(ix))=(exp(ix)+exp(-ix))/2。
然后对任意实数上的线性算子L，利用L(ax+by)=a L(x)+b L(y)和L(w*)=L(u-iv)=L(u)-i L(v)=L(w)*，则L(cosx)=L(Re(exp(ix)))=L((exp(ix)+exp(-ix))/2)=(L(exp(ix))+L(exp(-ix)))/2
=(L(exp(ix))+L(exp(ix))*)/2=Re(L(exp(i x))。
这说明你先取实部再线性运算和先线性运算再取实部会得到一样的结果。
写成复振幅不是说简谐振动振幅真的是复数，只是一种数学技巧。指数函数求导和积分比三角函数是要简单很多的。

可以含有更多的信息

一方面是解微分方程之后就得到这个，另一方面求导比较方便

数学的重要性