第12题

12题

n²≡na(mod p^k) 相当于 p^k ℓ n(n-a)，那n和n-a 里面至少有一个是p的倍数
又因为a, p互素，所以n和n-a不可能都是p的倍数
如果p ℓ n，那p和n-a互素，所以p^k ℓ n，也就是n≡0(mod p^k)
同理如果p ℓ n-a，则p和n互素，所以p^k ℓ n-a，也就是n≡a(mod p^k)
反过来当n≡0(mod p^k)或者n≡a(mod p^k)有一个成立时，按照同余的性质，原式肯定也成立，所以它们是等价的

得要求p是素数噢，不然第一步就不成立
比如 n²≡n(mod 6) 时也可能n≡3或者4(mod 6)

不是高数，不是线数，这是啥，一般本科不学到要专业数学吗