我们都知道每个正整数都是四平方和数，相当一部分正整数是三平方和数，（勒让德三平方和定理），刚刚突然想到一个问题：求i的最小值，使得所有正整数可以被表示成±a1^2 ±a2^2... ±ai^2的形式
这个i到底是3还是4呢？(2肯定不行)
这个i到底是3还是4呢？(2肯定不行)
i 应该是3，而且a₁²+a₂²-a₃²=n对任何整数n应该都有无穷多组整数解(a₁, a₂, a₃)
n=2k-1时，对任意整数m，(a₁, a₂, a₃) = (2m, 2m²-k, 2m²-k+1) 都是原方程的一组解
n=2k时，同样对任意整数m，(a₁, a₂, a₃) = (2m-1, 2m²-2m-k, 2m²-2m-k+1) 都是原方程的一组解
i = 2时，除了4k+2形正整数以外，其他正整数都能表示成a₁²-a₂²的形式，在整个正整数集中已经占有正密度了
n=2k-1时，对任意整数m，(a₁, a₂, a₃) = (2m, 2m²-k, 2m²-k+1) 都是原方程的一组解
n=2k时，同样对任意整数m，(a₁, a₂, a₃) = (2m-1, 2m²-2m-k, 2m²-2m-k+1) 都是原方程的一组解
i = 2时，除了4k+2形正整数以外，其他正整数都能表示成a₁²-a₂²的形式，在整个正整数集中已经占有正密度了
