三角换元，类似题目都行。

根据对称性可知，取最大值时ab均大于等于0。
a b其中一个等于0时，对应的2a+b分别为1和√2；
a b均大于0时，由均值不等式(a+a+b)/3≤√[(a^2+a^2+b^2)/3]=√3/3，2a+b≤√3，a=b时取等。
经比较可知√3为最大值。

根据对称性可知，取最大值时ab均大于等于0。
a或b其中一个等于0时，对应的2a+b分别为1和√2。
a和b均大于0时，由均值不等式(2a+b)÷3≤√[(2a²+b²)÷3]=√3÷3，2a+b≤√3，a=b时取等。
经比较可知√3为最大值。

柯西