0.2

也可以用梅涅劳斯定理

BED和BEA面积相等，阴影面积等于△BAF，则阴影面积与△ABC面积之比等于AF与AC之比，将其记为k
-
由共线定理可知：
向量CE=1/2CD+1/2CA=3/8CB+1/2CA
-
向量CE=xCB+(1-x)CF=xCB+(1-k)(1-x)CA
–
由于CA与CB线性无关，对比系数可得x=3/8，k=1/5，即答案1/5

做中位线就行了，其他的自己算

简单比一比就出来了

S△AEF=S△DEF，所以S阴=S△DBF (如果E不是中点的话就分开求面积，一样的)
如果是初中，直接梅涅劳斯得AF/FC。
小学题嘛，试试用面积法推一下梅劳吧(这题要是能做出来基本上梅劳也就推导出来了)。证明过程如下(已知梅劳逆推的，所以别问小学生怎么想得到):
首先，AE/ED=S△ABE/S△DBE=S△AFE/S△DFE
其次，根据等比性质，
AE/ED=(S△ABE+S△AFE)/(S△DBE+S△DFE)=S△ABF/S△DBF
最后，
1=S△DBF/S△CBF*S△CBF/S△ABF*S△ABF/S△DBF
=DB/BC*CF/FA*AE/ED
证毕

两步秒了

这是小学题还是小学奥数

梅涅劳斯定理求出af：fc然后答案直接出来

连接CE，燕尾模型秒了

连接DF

梅涅劳斯定理求出AF:FC，之后就不用讲了吧

取CD中点G，连接EG
EG是△DCA中位线，∴EG//AC
所以BE/EF=BG/GC=(1+1.5)/1.5=5/3
设S△BED=S，显然S=(1/8)S△ABC
则S△BEA=S，S△AEF=（3/5）S
∴S△BDE+S△AEF=(8/5)S=(1/5)S△ABC