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【高中数学】真正实用的双曲线仿射（或许是原创？）

只看楼主收藏回复

之前有空的时候研究出来这个技巧，网上没搜到一样的
非竞赛生，大概会有符号和表述不严谨，求轻喷
IP属地:广东1楼2024-06-29 12:16回复
    24年新二卷压轴

    常规做法计算量较大，仿射变换下计算量完全没有。而且不像椭圆仿射成圆，完全没用到几何性质
    （第三问其实把两个向量写出来就明白了，一求面积xn和1/xn全部消掉了）
    IP属地:广东2楼2024-06-29 12:21
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      这个其实是转轴公式，45度时将√2/2乘上√2就是一了，所以会有伸缩变换。在证明y=1/x是双曲线时一般就会用x=u+v，y=u-v换元是一个道理
      IP属地:浙江来自Android客户端3楼2024-06-29 14:18
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        自己研究出来的话那很厉害
        IP属地:湖南来自Android客户端4楼2024-06-29 15:08
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          好像有这个技巧
          IP属地:湖北来自Android客户端5楼2024-06-30 05:39
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            挺好的
            IP属地:上海来自Android客户端6楼2024-07-01 15:26
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              这技巧我看见过，在一本好的数学启蒙书里。
              IP属地:上海来自Android客户端7楼2024-07-01 21:00
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                其实xy=1就是双曲线旋转后的方程
                IP属地:上海来自Android客户端8楼2024-07-01 21:05
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                  矩阵秒了
                  IP属地:广东来自iPhone客户端9楼2024-07-03 21:30
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                    忘了是高中数学老师讲过还是在哪个秒杀方法看见过
                    IP属地:上海10楼2024-07-04 11:02
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                      双曲线有几何性质，但是相比圆复杂的多
                      IP属地:北京来自Android客户端11楼2024-07-04 11:02
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                        不懂就问，为什么面积是这样等比例变化的
                        IP属地:湖北来自Android客户端12楼2024-07-04 13:00
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