哥德巴赫猜想讲的是任何大于2的偶数都可以表述为两个质数（素数）之和。
我们现在加以证明：
假设M为偶数2k。P为质数。q为另一个质数。两者为相临质数，且q>p。则有q-p=2n。
我们先不看两者之和，而是证明两者之间的偶数都可以用质数表示出来。
我们需要证明的是：集合B≧集合M。
一、我们用集合的方式来看一下：
集合A是所有质数：A=｛1,2,3,5,7…P，q…｝
集合B是所有两个质数之和：B=｛B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7…BP，BP+1,BP+2,…Bq…｝
集合B1是所有质数+1的和：B1=｛1+1,1+2,1+3,1+5,1+7…1+P，1+q…｝
集合B2是所有质数+2的和：B2=｛2+1,2+2,2+3,2+5,2+7…2+P，2+q…｝
……
集合BP是所有质数+2的和：BP=｛P+1,P+2,P+3,P+5,P+7…P+P，P+q…｝
集合BP+1是所有质数+2的和：BP+1=｛P+1+1,P+1+2,P+1+3,P+1+5,P+1+7…P+1+P，P+1+q…｝
……
集合Bq是所有质数+2的和：Bq=｛q+1,q+2,q+3,q+5,q+7…q+P，q+q…｝
……
集合M是所有偶数：M=｛2,4,6,8,10…2k…｝
二、证明：q-p=2n。而其中为偶数的个数为小于等于n。而p+1，p+2,p+3，p+5,…p+p，p+q，q+q个数为2m个。我们需要证明m>=n。
我们用枚举法看一下：
2-1=1。1+1=2,1+2=3。有两个。而2÷2=1。偶数有一个。1=1
3-2=1。而2+1=3,2+2=4,2+3=5，3+3=6。4÷2=2偶数有两个。2≧1。
5-3=2。而3+1=4,3+2=5,3+3=6,3+5=8。共四个。4÷2=2。偶数有三个。3≧2
7-5=2。而5+1=6,5+2=7,5+3=8,5+5=10，5+7=12，7+7=14。6÷2=3偶数个数为5个。5≧2。
……
q-p=2n。而q+1,q+2,q+3,q+5,q+7…q+P，q+q。偶数为m。而m>=n。
用集合表示就是B=｛B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7…BP，BP+1,BP+2,…Bq…｝中，元素间的关系是m>=n。
所以，集合B≧集合M。
因而，任何大于2的偶数都可以表述为两个质数（素数）之和。