它这里定义C是一个特定的范畴，其中C的对象是"群G和与G相关的一些特定群同态"

群对象用白话说就是：我们要定义一些兼具范畴里原本的结构和群结构的东西，并且群运算都是范畴里的态射。
比如，拓扑空间范畴里的群对象就是拓扑群，它既是拓扑空间也是群，且群的乘法与求逆运算都是连续的；
光滑流形范畴里的群对象叫Lie群，它既是光滑流形也是群，且群的乘法与求逆运算都是光滑的。
而最简单的例子就是群本身，它是集合范畴里的群对象。G是一个集合，m是G上的二元运算，ι是求逆；e是集合里的终对象（也就是单元素集）到G的映射，这个映射唯一地指定了G中的一个元素e来充当单位元。
范畴里不能像集合一样从对象中取得其中的元素，所以群的运算律（群公理）必须描述为态射所满足的性质，也就是这里的几个交换图：第一行是结合律，第二行是左单位与右单位，第三行是右逆元与左逆元。