新googology考试试卷
出卷人：1000°C的人 满分：100分
本卷中涉及OCF均为BOCF
如要回答本考卷，请私聊我，不要发到评论区，以防泄漏答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 假如宇宙中的所有原子都变成一个人，每个人每普朗克时间都写一个9并克隆出一个人，从宇宙大爆炸写到宇宙毁灭，这样写出来的数和3^^^3相比（）
A. 远小于3^^^3
B. 略小于3^^^3
C. 略大于3^^^3
D. 远大于3^^^3
2. 葛立恒数 = （）
A. 3^(64)3
B. 3^(3^(64)3)3
C. 3^(G(63))3
D. 3^(G(63))64
3. 阿克曼函数的定义是A(n) = 2[n+1]n，那么A^(A(187196))(1)和TREE(3)相比（）
A. 远小于TREE(3)
B. 略小于TREE(3)
C. 略大于TREE(3)
D. 远大于TREE(3)
4. SSCG函数和SCG函数的增长速度相比（）
A. SSCG函数远小于SCG函数
B. SSCG函数略小于SCG函数
C. SSCG函数略大于SCG函数
D. SSCG函数远大于SCG函数
5. f_ω+1(3) = （）
A. f_3(f_3(f_3(3)))
B. f_ω(f_3(f_3(3)))
C. f_ω(f_ω(f_ω(ω)))
D. f_ω(f_ω(f_ω(3)))
6. 在OCF函数当中，ψ(Ω_2^2+Ω_2)表示（）
A. ψ(Ω_2^2+ψ_1(ψ_1(...ψ_1(0)...)))
B. ψ(Ω_2^2+ψ_1(Ω_2+ψ_1(Ω_2+...ψ_1(Ω_2)...)))
C. ψ(Ω_2^2+ψ_1(Ω_2^2+ψ_1(Ω_2^2+...ψ_1(Ω_2^2)...)))
D. ψ(Ω_2^2+ψ(ψ_1(Ω_2^2+ψ(ψ_1(Ω_2^2+...ψ(ψ_1(Ω_2^2))...)))))
7. 在以下序数当中，（）不是极限序数
A. ψ(Ω_Ω)+ψ(Ω_2)+2
B. ψ(Ω_ω)+ω^ω
C. φ(ω+1,ω)+φ(ω,ω+1)
D. ψ(Ω_2+ψ_1(Ω_2))
8. 关于序数基本列，说法错误的是（）
A. ω+1没有基本列
B. ω^(ω2)的基本列可以是sup{ω^ω,ω^ω*2,ω^ω*3,...}
C. ω的基本列可以是sup{SCG(-1),SCG(0),SCG(1),...}
D. 极限序数有长度为ω的基本列
9. 关于函数增长层级，说法正确的是（）
A. 函数增长层级不需要搭配序数基本列就可以运转
B. HH和SGH一样，在BO和FGHcatch
C. g_0(x) = x
D. m_n+1(x) = m_n(m_n(x))
10. 当α<Ω时，ψ(α)表示（）
A. ε_α
B. ω^α
C. α+1
D. ζ_α
二、展开题（Y序列展开需要绘制山脉图）（每题3分，共30分）
11. ψ(Ω_2^2*2)（不少于5个OCF函数）
12. ψ(Ω_3^2+ψ_1(Ω_3+ψ_2(Ω_2)))（不少于10个OCF函数）
13. ψ(Ω_2^2+ψ(Ω_2+Ω))（不少于5个OCF函数）
14. PrSS(1,2,3,4,2,3,3)（不少于10项）
15. LPrSS(1,4,7,6,9,8)（不少于10项）
16. BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,0)(3,2,0)(2,1,1)(3,2,0)(4,1,0)(3,2,0)（不少于20项）
17. BMS(0,0,0)(1,1,1)(2,2,1)(3,2,1)(2,2,1)(3,0,0)(4,1,1)(5,2,0)(2,2,0)(3,1,1)(4,1,1)（不少于20项）
18. Y(1,5,11,5)（不少于10项）
19. Y(1,4,6,3,10,14,10)（不少于15项）
20. Y(1,3,4,2,5,7,5)（不少于15项）

三、简答题（每题10分，共30分）
21. 请阅读以下表示法，并回答问题（其中%和&表示任意序列，可空）
(1) n| = n
(2) n|%m+1 = n+1|%m
(3) [] = n
(4) %0 = %
(5) %^(&m+1) = %^(&m)%^(&m)...（n个%^(&m)）
(6) [&m+1]_% = [&m]_%^[&m]_%^...（n个[&m]_%）
(7) [%N&] = [%[%[...[%&]...]&]&]（&中不含]_0，n个中括号对）
(8) []_(%m+1) = N_(%m)^N_%m^...（n个N_%m）
(9) N_(%m) = [[...[]_(%m)...]_%m]_%m（m>0，n个中括号对）
那么这个表示法的极限增长率是多少？请说明理由
22. BMS和0-Y是如何互相转化的？
23. OCF中ψ(Ω_Ω_2)用BMS如何表示？请说明理由
四、构造题（共20分）
24. 请构造一个FGH增长率不低于BHO的大数表示法并进行分析，要求如下几点：
(1) 有良定义，规则描述清晰
(2) 不使用增长率大于等于ω的已定义的表示法
(3) 不使用dropping hydra、worm hydra等过于强大的模式

21题第二条，nI%m+1是指(nI%m)+1还是nI%(m+1)？第三条[]是一个符号怎么能等于n？

第五条，左边没有n，右边怎么出来n了？？？第六条也是