本人在听排列组合的相关网课的时候产生了一个比较大的疑问，那就是（p⇒q）⇒ （完成p命题的方法数=完成q命题的方法数）是否成立？
乍听起来好像是成立的，很多讲排列组合的网课都是这种思路，比如插空法就是这样的：
如果把甲乙丙三个人先排成一列，并且把丁戊这2个不同的人有序地安排到由此形成的4个不同的空位里，那么甲乙丙丁戊这5不同的人是排成一列并且丁戊不相邻的。所以“甲乙丙丁戊这5不同的人是排成一列并且丁戊不相邻的”的方法数=前者的方法数。而前者的方法数根据分步乘法原理，就是A（3,3）*A（4,2），所以后者的方法数=A（3,3）*A（4,2）。 到这一步为止貌似一切都没有问题，也比较符合我们做题的习惯，然而 “（p⇒q）⇒ （完成p命题的方法数=完成q命题的方法数）”这个逻辑真的没有任何问题吗？
我觉得是有问题的，比方说分组分配法就说明这种思路有问题：
“先从abcd4个不同的元素里挑出2个不同的元素，然后把这2个元素视为一组；之后再从剩下的2个不同的元素里挑出2个不同的元素，并且把挑出的这2个元素视为一组”⇒“把abcd4个不同的元素分成2组，每组都是2个元素”，但是前者的方法数=C（4,2）*C（2,2）、而后者的方法数=C（4,2）*C（2,2）/A（2,2），也就是说 “可能：（p⇒q）并且 并非（完成p命题的方法数=完成q命题的方法数）” ，所以（p⇒q）⇒ （完成p命题的方法数=完成q命题的方法数）应该是错的？
但是问题的关键就来了，既然这种思路严格来讲是不严谨的，那么为什么：1.很多排列组合的网课的老师都是采用这种思路讲的（当然了他们讲的时候可能会用很自然语言的方法表达这一思路，但是本质是相同的，就是想表达这种思路）；2.既然这种思路是有问题的，那到底有没有办法对这种思路进行一个补充，以方便做题。比方说能不能够对这个推理增添一个充要条件，比方说如果满足这个充要条件，那么题目说的这个推理能够成立，这样就方便我们做题；反之，如果不能满足这个充要条件，那么题目说的这个推理不能够成立，这样也能解释为什么分配分配中的平均分配为什么不能采用这种思路。如果存在这种充要条件的话，那么这种充要条件是什么？如果没有充要条件的话，那到底还有没有其他的办法能够修订题目给出的这种有问题的推理思路？
乍听起来好像是成立的，很多讲排列组合的网课都是这种思路，比如插空法就是这样的：
如果把甲乙丙三个人先排成一列，并且把丁戊这2个不同的人有序地安排到由此形成的4个不同的空位里，那么甲乙丙丁戊这5不同的人是排成一列并且丁戊不相邻的。所以“甲乙丙丁戊这5不同的人是排成一列并且丁戊不相邻的”的方法数=前者的方法数。而前者的方法数根据分步乘法原理，就是A（3,3）*A（4,2），所以后者的方法数=A（3,3）*A（4,2）。 到这一步为止貌似一切都没有问题，也比较符合我们做题的习惯，然而 “（p⇒q）⇒ （完成p命题的方法数=完成q命题的方法数）”这个逻辑真的没有任何问题吗？
我觉得是有问题的，比方说分组分配法就说明这种思路有问题：
“先从abcd4个不同的元素里挑出2个不同的元素，然后把这2个元素视为一组；之后再从剩下的2个不同的元素里挑出2个不同的元素，并且把挑出的这2个元素视为一组”⇒“把abcd4个不同的元素分成2组，每组都是2个元素”，但是前者的方法数=C（4,2）*C（2,2）、而后者的方法数=C（4,2）*C（2,2）/A（2,2），也就是说 “可能：（p⇒q）并且 并非（完成p命题的方法数=完成q命题的方法数）” ，所以（p⇒q）⇒ （完成p命题的方法数=完成q命题的方法数）应该是错的？
但是问题的关键就来了，既然这种思路严格来讲是不严谨的，那么为什么：1.很多排列组合的网课的老师都是采用这种思路讲的（当然了他们讲的时候可能会用很自然语言的方法表达这一思路，但是本质是相同的，就是想表达这种思路）；2.既然这种思路是有问题的，那到底有没有办法对这种思路进行一个补充，以方便做题。比方说能不能够对这个推理增添一个充要条件，比方说如果满足这个充要条件，那么题目说的这个推理能够成立，这样就方便我们做题；反之，如果不能满足这个充要条件，那么题目说的这个推理不能够成立，这样也能解释为什么分配分配中的平均分配为什么不能采用这种思路。如果存在这种充要条件的话，那么这种充要条件是什么？如果没有充要条件的话，那到底还有没有其他的办法能够修订题目给出的这种有问题的推理思路？
