好像最多只可能有一组正整数解，因为如果x₁²+py₁²=x₂²+py₂²=q，假设x₁＞x₂，则y₁<y₂
那x₁²-x₂²= p(y₂²-y₁²)，(x₁-x₂)(x₁+x₂)= p(y₂-y₁)(y₁+y₂)
那总存在一组正整数u, v, r, s使得
要么x₁-x₂= pur, x₁+x₂= vs, y₂-y₁= us, y₁+y₂=vr
要么x₁-x₂= ur, x₁+x₂=pvs, y₂-y₁= us, y₁+y₂=vr
前1种情况 x₁= (pur+vs)/2，y₁= (vr-us)/2，x₂=(vs-pur)/2，y₂=(vr+us)/2
q= x₁²+py₁²= [(pur+vs)²+p(vr-us)²]/4 = (s²+pr²)(v²+pu²)/4
由于q是素数，s²+pr²和v²+pu²中一定有一个被q整除，另一个能整除4，只可能p=3且s=r=1 (或u=v=1)
但这时u, v(或s, r)满足v²+3u²=q, q是奇素数，所以u, v一奇一偶，x₁, x₂, y₁, y₂都不是整数，矛盾
后1种情况 x₁= (pvs+ur)/2, y₁=(vr-us)/2，x₂=(pvs-ur)/2, y₂= (vr+us)/2
同理可得q = x₁²+py₁²= [(pvs+ur)²+p(vr-us)²]/4 = (u²+pv²)(r²+ps²)/4，也能推出p=3, r=s=1(或者u=v=1)，此时u, v(或r, s)满足u²+3v²=q, 可得u, v一奇一偶, x₁, x₂, y₁, y₂不是整数，所以矛盾
那x₁²-x₂²= p(y₂²-y₁²)，(x₁-x₂)(x₁+x₂)= p(y₂-y₁)(y₁+y₂)
那总存在一组正整数u, v, r, s使得
要么x₁-x₂= pur, x₁+x₂= vs, y₂-y₁= us, y₁+y₂=vr
要么x₁-x₂= ur, x₁+x₂=pvs, y₂-y₁= us, y₁+y₂=vr
前1种情况 x₁= (pur+vs)/2，y₁= (vr-us)/2，x₂=(vs-pur)/2，y₂=(vr+us)/2
q= x₁²+py₁²= [(pur+vs)²+p(vr-us)²]/4 = (s²+pr²)(v²+pu²)/4
由于q是素数，s²+pr²和v²+pu²中一定有一个被q整除，另一个能整除4，只可能p=3且s=r=1 (或u=v=1)
但这时u, v(或s, r)满足v²+3u²=q, q是奇素数，所以u, v一奇一偶，x₁, x₂, y₁, y₂都不是整数，矛盾
后1种情况 x₁= (pvs+ur)/2, y₁=(vr-us)/2，x₂=(pvs-ur)/2, y₂= (vr+us)/2
同理可得q = x₁²+py₁²= [(pvs+ur)²+p(vr-us)²]/4 = (u²+pv²)(r²+ps²)/4，也能推出p=3, r=s=1(或者u=v=1)，此时u, v(或r, s)满足u²+3v²=q, 可得u, v一奇一偶, x₁, x₂, y₁, y₂不是整数，所以矛盾
