如果遵循严格构造，而不是叠名词的话，作者要写上无限指比较简单，但要写上无限阶无限指难度会有多大？
我们简单思考一下：
要达到无限指是很快的
自然数 0。
序数 1, 2, 3, …
最小的极限序数 ω
继续在序数级别上进行后继和极限操作，生成更大的序数，如
ω+1,ω+2,…,ω+ω（ω⋅2）
ω⋅2,ω⋅3…,ω⋅ω（ω^2）（ω⋅2=sup⁡{ω,ω+1,ω+2,…}，ω⋅3=sup{ω⋅2,ω⋅2+1,ω⋅2+2,…}）
ω^2,ω^3…,ω^ω（ω^2=sup{ω,ω⋅2,ω⋅3,…}，ω^3=sup{ω^2,ω^2+1,ω^2+2,…}）
ω^ω,ω^ω+1...,ω^ω+ω (ω^ω⋅2) (ω^ω=sup{ω,ω^2,ω^3,…}，ω^ω+1=sup{ω^ω,ω^ω+1,ω^ω+2,…})
ω^ω⋅2,ω^ω⋅3....,ω^ω^ω （ω^ω⋅2=sup{ω^ω,ω^ω+1,ω^ω+2,…}，ω^ω⋅3=sup{ω^ω⋅2,ω^ω⋅2+1,ω^ω⋅2+2,…})
以此类推：ω^ω^ω，ω^ω^ω^ω,...,ω^ω^ω^ω^.....（无限个）...^ω,
最后：ϵ0=ω^ϵ0
ϵ0=φ(1,0)（无限指）
---------------------------------------------------------------------------------------
下一步：
ϵ0=ω^ϵ0=φ(1,0)，
ϵ1=ω^ϵ1=φ(1,1)，
接下来从（1,0）到（1,1)
过程：
β0=sup{ω^ϵ0+1,ω^ϵ0+2,…}（为方便理解，这里我们可以参考上面的同书写方式的思路）
β1=sup{ω^β0+1,ω^β0+2,…}
β2=sup{ωβ1+1,ωβ1+2,…}.
......
......
ϵ1=sup{β0,β1,…}这个过程基本上和之前堆叠到ϵ0类似，
.......
ϵ2=ω^ϵ2=φ(1,2)（重复以上过程）
.......
.......
ϵ3=ω^ϵ3=φ(1,3)（重复以上过程）
.......
φ(1,3),φ(1,4),…,φ(1,n),…这些是继续超越之前所有不动点的序数，每个新的不动点序数都超越了之前所有的不动点。
.......
.......
φ(1,ω)，也即是εω：这表示所有 φ(1,n)（对于有限的 n）的极限
-----------------------------------------------------------
然后继续
φ(1,ω+1),φ(1,ω+2),…
（这里说明一下：
φ(1,ω)=sup{φ(1,0),φ(1,1),φ(1,2),…}=εω
φ(1,ω+1)=sup{φ(1,ω)+1,φ(1,ω)+2,φ(1,ω)+3,…}=εω^εω^εω……（无限次）
φ(1,ω+2)=sup{φ(1,ω+1)+1,φ(1,ω+1)+2,φ(1,ω+1)+3,…}=ϵω+1^ϵω+1^ϵω+1⋯.（无限次））
φ(1,ω⋅2),φ(1,ω⋅3),…
φ(1,ω^2),φ(1,ω^3),…
φ(1,ω^ω),φ(1,ω^ω+1)…
φ(1,ω^ω^ω),φ(1,ω^ω^ω+1),φ(1,ω^ω^ω+2),…,φ(1,ω^ω^ω+ω),…,φ(1,ω^ω^ω^ω),...,φ(1,ω^ω^ω^ω^...)
.......
.......
这一过程一直持续
一旦我们构造完所有 φ(1,β)，我们就进入了第二层次的构造 φ(2,0)（φ(2,0) 是所有 φ(1,β) 的第一个不动点）。
------------------------------------------------------------
OK，继续往上φ(2,1),φ(2,2),…,φ(2,ω),…
……
……
一旦我们构造完所有 φ(2,β)，我们就进入了第二层次的构造 φ(3,0)，
.......
.......
φ(3,0)，OK，和前面一样的逻辑
φ(3,1),φ(3,2)...
.......
.......
φ(4,0)
........
........
φ(5,0)
........
........
一直到φ(ω,0)（无限阶无限指）
它是所有 φ(α,β)（对于所有有限的 α和所有 β）的第一个不动点