答案111过程不知道怎么写

b站数学竞赛飞哥有期视频，应该是讲某个韦神证过的不等式，那里面有一个做法，具体来说就是1/(a－b)+1/(b－a)=0，a/(a－b)+b/(b－a)=1，a^2/(a－b)+b^2/(b－a)=a+b，用这些进行消元

1/a+1/(a-b)+1/(a-c)=1, 1/b+1/(b-a)+1/(b-c)=1, 1/c+1/(c-a)+1/(c-b)=1
三个式子相加得到1/a+1/b+1/c=3 ①
三个式子分别乘1/a, 1/b, 1/c 相加得到 1/a²+1/b²+1/c²-1/ab-1/ac-1/bc = 1/a+1/b+1/c
左边等于 (1/a+1/b+1/c)²-3(1/ab+1/ac+1/bc)，再代入①得到 1/ab+1/ac+1/bc = 2 ②
三个式子分别乘1/a², 1/b², 1/c²得到 1/a³+1/b³+1/c³-1/a²b-1/a²c-1/b²a-1/b²c-1/c²a-1/c²b = 1/a²+1/b²+1/c²
左边等于 (1/a+1/b+1/c)[(1/a+1/b+1/c)²-4(1/ab+1/ac+1/bc)]+6/abc，右边等于(1/a+1/b+1/c)²-2(1/ab+1/ac+1/bc)，代入①②得到 abc = 3 ③
由①②③可以写出1/a, 1/b, 1/c 共同满足的三次方程是 x³-3x²+2x-1/3=0
也可以直接求出 (a+3)(b+3)(c+3) = abc(1+3/a)(1+3/b)(1+3/c) = 3×(1+3×3+9×2+9) =111

楼上全都注意力惊人，也不讲讲思路和理论依据。
从待求式出发，注意到这是个对称多项式，根据对称多项式基本定理，我们只需要求出初等对称多项式就好了。然而观察一下，条件都是分式，难搞。
不如把待求式变成分式，发现依然是对称多项式。然后从条件出发搞一搞就方便了。

老东家的题必须来做一下：三个式子直接相加得到1/a+1/b+1/c的值，从而得到ab+bc+ca与abc的关系；三个式子分别乘a、b、c再相加得到a+b+c的值；三个式子分别乘a^2、b^2、c^2再相加得到a^2+b^2+c^2的值，之后就没什么难度了

题目来源是？