X^Y=Y^X，求Y关于X的函数解析式【数学吧】

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取个对数就没有思路了，求它解好像除了Y=X之没有解，那么解析式就是Y=X？那么怎么证明，它也有可能是二元函数什么的？

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来自Android客户端1楼2024-09-15 11:23回复

少了条件，X Y均大于0

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来自Android客户端2楼2024-09-15 11:28

2025-04-30 23:17广告

你要明白的是，不是所有方程都有初等表达式的解的

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3楼2024-09-15 12:10

收起回复

非初等函数的解，以朗伯W函数表示

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来自iPhone客户端4楼2024-09-15 13:13

把原式作一下变形可以得到(1/x)^(1/x)=(1/y)^(1/y)，再换元可以变成x^x=y^y，乍一看，只要求出y=x^x的反函数问题就解决了，可惜的是，y=x^x的反函数不是初等函数

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5楼2024-09-15 13:16

x=y-siny，你也求不出y关于x的解析式

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来自iPhone客户端6楼2024-09-15 13:23

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