一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次
品，设 A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。
A． A B B． AB C． AB D． AB 或 AB
2、设事件 A 与事件 B 互不相容，则（ ）。
A． B． C． P(AB) 0 P(AB) P(A)P(B) P(A) 1 P(B)
D． P(A B) 1
3、当事件 A 与 B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）。
A． P(C) P(A) P(B) 1 B． P(C) P(A) P(B) 1
C． P(C) P(AB) D． P(C) P(A B)
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4、设 F(x)是随机变量 X 的分布函数，则（ ）。
A． F(x)一定连续 B． F(x)一定右连续
C． F(x)是单调不增的 D． F(x)一定左连续
5、设连续型随机变量 X 的概率密度为(x) ，且(x) (x) ， F(x)是 X 的分布函
数，则对任何的实数 a ，有（ ）。
A． B． 0 ( ) 1 ( )
a F a x dx 0
1
( ) ( ) 2
a F a x dx
C． F(a) F(a) D． F(a) 2F(a) 1
6、若随机变量 X 可能的取值充满区间（ ），则(x) cos x 可以成为随机变量 X
的概率密度。
A． B． C． D． [0, ] 2
[ , ] 2
[0, ] 3 7
[ , ] 2 4
7、设随机变量 X N(3,2
2 ) ，且 P(X C) P(X C) ，则C （ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
8、设随机变量 X 和Y 相互独立，且 X ~ N(1
,1
2 ),Y ~ N(2
, 2
2 ) ，则 Z X Y 服
从（ ）。
A． Z ~ N(1
,1
2 2
2 ) B． Z ~ N(1 2
,1 2 )
C． Z ~ N(1 2
,1
2 2
2 ) D． Z ~ N(1 2
,1
2 2
2 )
9、已知随机变量 X 服从二项分布， EX 2.4 , DX 1.44 ，则二项分布的参数 n、p
的值为（ ）。
A． n 4 、 p 0.6 B． n 6 、 p 0.4 C． n 8、 p 0.3 D． n 24 、 p 0.1
10、设 X ~ N(1,4) ， X1
, X2
,, Xn
为 X 的一个样本，则（ ）。
A． B． C． 1 ~ (0,1) 2
X N
1 ~ (0,1) 4
X N
2
1 ~ (0,1)
n X N
D． 1 ~ (0,1) 2
X N
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
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1、设 P(A) 0.5, P(B) 0.6, P(B A) 0.8 ，则 P(A B) 。
2、设 A 、 B 相互独立，且 A 、 B 都不发生的概率为 1
， 发生 不发生的概率与
9
A B B
发生 不发生的概率相等，则 。 A P(A)
3、 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 P(X k) (1 )
k1
, k 1, 2,,其 中
0 1。若 5
( 2) 9
P X ，则 P(X 3) 。
4、设随机变量 X 的概率密度为 2 f (x) Ce
x x ( x ) ，则C 。
5、设二维连续型随机变量(X ,Y) 的联合概率密度为
6 , 0 1
( , ) 0,x x y
f x y
其他
则 P(X Y 1) 。
6、设 X 、Y 为两个随机变量，且 3 4
( 0, 0) , ( 0) ( 0) 7 7
P X Y P X P Y ，则
P(max{X ,Y} 0) 。
7、设随机变量 X 服从标准正态分布 N(0,1) ，则 E(Xe
2X
) 。
8、设随机变量 X P(2) ，若随机变量 Z 3X 2，则 EZ 。
9、设 X1
, X2
,, X6
为来自总体 X ~ N(0,1)的一个样本，设Y (X1 X2 X3 )
2
(X4 X5 X6 )
2
，若随机变量cY 服从
2
分布，则常数c 。
10、设 X1
, X2
,, X m
为来自二项分布总体 X ~ B(n, p) 的一个样本， X 和 S
2
分别为
样本均值和样本方差，若统计量 X kS
2
为 np
2
的无偏估计量，则 k 。
三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
1、某工厂有 4 个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的 15%，20%，30%，
35%，各车间的次品率分别为0.05，0.04 ，0.03，0.02 ，现从出厂产品中任取一件，求：
（1）取出的产品是次品的概率；
（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。
2、设连续型随机变量 X 的分布函数为
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0, 1
( ) ln , 1
1, x
F x x x e
x e
（1）求 P(X 2)， P(0 X 3) 和 5
(2 ) 2
P X ；
（2）求 X 的概率密度 f (x) 。
3、设二维连续型随机变量(X ,Y) 的联合概率密度为
1, , 0 1
( , ) 0, y x x
f x y
其他
试求：
（1）条件概率密度 f X Y (x y) ， fY X
( y x) ；
（2） 1
( 0) 2
P X Y 。
4、设二维连续型随机变量(X ,Y) 在以点(0,1) 、(1,0) 、(1,1) 为顶点的三角形区域上服
从均匀分布，试求随机变量U X Y 的方差。
1、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次
品，设 A 表示事件“长度合格”，B 表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（ ）。
A． A B B． AB C． AB D． AB 或 AB
2、设事件 A 与事件 B 互不相容，则（ ）。
A． B． C． P(AB) 0 P(AB) P(A)P(B) P(A) 1 P(B)
D． P(A B) 1
3、当事件 A 与 B 同时发生时，事件C 必发生，则（ ）。
A． P(C) P(A) P(B) 1 B． P(C) P(A) P(B) 1
C． P(C) P(AB) D． P(C) P(A B)
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4、设 F(x)是随机变量 X 的分布函数，则（ ）。
A． F(x)一定连续 B． F(x)一定右连续
C． F(x)是单调不增的 D． F(x)一定左连续
5、设连续型随机变量 X 的概率密度为(x) ，且(x) (x) ， F(x)是 X 的分布函
数，则对任何的实数 a ，有（ ）。
A． B． 0 ( ) 1 ( )
a F a x dx 0
1
( ) ( ) 2
a F a x dx
C． F(a) F(a) D． F(a) 2F(a) 1
6、若随机变量 X 可能的取值充满区间（ ），则(x) cos x 可以成为随机变量 X
的概率密度。
A． B． C． D． [0, ] 2
[ , ] 2
[0, ] 3 7
[ , ] 2 4
7、设随机变量 X N(3,2
2 ) ，且 P(X C) P(X C) ，则C （ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
8、设随机变量 X 和Y 相互独立，且 X ~ N(1
,1
2 ),Y ~ N(2
, 2
2 ) ，则 Z X Y 服
从（ ）。
A． Z ~ N(1
,1
2 2
2 ) B． Z ~ N(1 2
,1 2 )
C． Z ~ N(1 2
,1
2 2
2 ) D． Z ~ N(1 2
,1
2 2
2 )
9、已知随机变量 X 服从二项分布， EX 2.4 , DX 1.44 ，则二项分布的参数 n、p
的值为（ ）。
A． n 4 、 p 0.6 B． n 6 、 p 0.4 C． n 8、 p 0.3 D． n 24 、 p 0.1
10、设 X ~ N(1,4) ， X1
, X2
,, Xn
为 X 的一个样本，则（ ）。
A． B． C． 1 ~ (0,1) 2
X N
1 ~ (0,1) 4
X N
2
1 ~ (0,1)
n X N
D． 1 ~ (0,1) 2
X N
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
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1、设 P(A) 0.5, P(B) 0.6, P(B A) 0.8 ，则 P(A B) 。
2、设 A 、 B 相互独立，且 A 、 B 都不发生的概率为 1
， 发生 不发生的概率与
9
A B B
发生 不发生的概率相等，则 。 A P(A)
3、 设 离 散 型 随 机 变 量 X 的 分 布 律 为 P(X k) (1 )
k1
, k 1, 2,,其 中
0 1。若 5
( 2) 9
P X ，则 P(X 3) 。
4、设随机变量 X 的概率密度为 2 f (x) Ce
x x ( x ) ，则C 。
5、设二维连续型随机变量(X ,Y) 的联合概率密度为
6 , 0 1
( , ) 0,x x y
f x y
其他
则 P(X Y 1) 。
6、设 X 、Y 为两个随机变量，且 3 4
( 0, 0) , ( 0) ( 0) 7 7
P X Y P X P Y ，则
P(max{X ,Y} 0) 。
7、设随机变量 X 服从标准正态分布 N(0,1) ，则 E(Xe
2X
) 。
8、设随机变量 X P(2) ，若随机变量 Z 3X 2，则 EZ 。
9、设 X1
, X2
,, X6
为来自总体 X ~ N(0,1)的一个样本，设Y (X1 X2 X3 )
2
(X4 X5 X6 )
2
，若随机变量cY 服从
2
分布，则常数c 。
10、设 X1
, X2
,, X m
为来自二项分布总体 X ~ B(n, p) 的一个样本， X 和 S
2
分别为
样本均值和样本方差，若统计量 X kS
2
为 np
2
的无偏估计量，则 k 。
三、解答题（每小题 10 分，共 40 分）
1、某工厂有 4 个车间生产同一种产品，其产量分别占总产量的 15%，20%，30%，
35%，各车间的次品率分别为0.05，0.04 ，0.03，0.02 ，现从出厂产品中任取一件，求：
（1）取出的产品是次品的概率；
（2）若取出的产品是次品，它是一车间生产的概率。
2、设连续型随机变量 X 的分布函数为
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0, 1
( ) ln , 1
1, x
F x x x e
x e
（1）求 P(X 2)， P(0 X 3) 和 5
(2 ) 2
P X ；
（2）求 X 的概率密度 f (x) 。
3、设二维连续型随机变量(X ,Y) 的联合概率密度为
1, , 0 1
( , ) 0, y x x
f x y
其他
试求：
（1）条件概率密度 f X Y (x y) ， fY X
( y x) ；
（2） 1
( 0) 2
P X Y 。
4、设二维连续型随机变量(X ,Y) 在以点(0,1) 、(1,0) 、(1,1) 为顶点的三角形区域上服
从均匀分布，试求随机变量U X Y 的方差。
