dd

dd，换句话说正交投影算子被其像空间唯一决定

由A=A*=A^2，A是正交变换，且A在一组基下的矩阵为Λ对角线只有1，0，记这组基为v1，，，vm，ω1，，，ω(n-m)
A(vi)=vi，A(ωj)=0，v1，，，vm张成空间为V，ω1，，，ω(n-m)张成空间为U
A在V上是单位变换，在U上是0变换，将B限制在V上，im(B)=im(A)=V，是满射，所以B在V上的特征值只有1，B又是正交变换，所以B在V上也是单位变换，同理B在U上特征值只有0是0变换，U+V就是大空间，所以A=B

从几何角度出发，取像空间的一组基，只要证明Ae=Be=e即可（e是基），这个证明只需要证明Ae-e和Be-e的模长为0就可以了，用内积定义证。一旦得证，则A，B在基上的作用相同，核空间自然不用说了，所以由线性扩张定理A=B