求个导再用基本不等式就行了

用面积去证。原式等价于(tanx-sinx)/2＞x-sinx，这三个可以表示为关于单位圆的三个三角（扇）形的面积，那么上式就是要证明一个弓形的面积小于一个三角形面积的一半，由钝角三角形的性质作一条垂线放缩一下就出来了。

可以试一试泰勒展开式（tanx的泰勒展开式我没记住）

画出单位圆，以下过程略，最简单的做法

直接算，原式等价于证明
sinxcosx+sinx-2xcosx＞0
令f=sinxcosx+sinx-2xcosx
f'=cos2x-cosx+2xsinx
f''=-2sin2x+3sinx+xcosx
=-4sinxcosx+3sinx+xcosx
=3sinx(1-cosx)+cosx(x-sinx)＞0
f'(x)＞f'(0)=0
f(x)＞f(0)=0

单位圆看面积

f(x)＝sinx+tanx，用中值定理证就可以了

感觉可以

3

有一种无穷递降的方法

泰勒展开秒了

拉格朗日

这个方法怎么样，纯初等，导数都没用