求助【讨论】想知道各位在看到一道难题时是怎么想到正确的辅助线的？

你这个问题比较宽泛，不好回答。个人的建议是分模块专题进行积累总结，抓住主要结构规律，再进行细化，逐步消化吸收。
初中数学几何模块大致以下几类。
三角形模块，这个是重中之重，包含全等，相似等，定理性质，常见结构非常之丰富
四边形模块，其实也是以三角形为基础的模块，关联很紧密。
圆的模块，相对独立的模块。
几何题的辅助线其实大多数是有规律的，三角形模块:
比如有关三角形的中点辅助线说起来无非以下几类常见的。
比如看到等腰三角形的底边中点，连接中点。能联想到三线合一；
看到直角三角形的斜边中点，连接，想到斜边中线等于斜边一半，
还有时看到三角形的中点，可能构造中位线，也可能要进行倍长中线等等。所以同样是中点，根据不同的背景，采用的方法却不同。
全等结构模型繁多，手拉手，一线三等角，半角模型等等。
相似三角形模块中，构造相似三角形是一种常见的解题思路，构造的方法，通常是借助平行线构造出A型和8字型结构为主。也算是很有规律的。
等等
圆的模块中，垂径定理结构的构造是一个主要的大类。其次便是切线等。以及圆 周角定理为理论依据构造包含直径的直角也算是比较有规律的三角形。等等
一个一个来，积累多了，一通百通。