证明√3是无理数的另一类方法【数学吧】

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如下图所示
同样的方法还可以证明√8, √15, √24, …是无理数，不信可以用类似的方法证明一下。

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IP属地:山东

来自Android客户端1楼2024-11-20 19:37回复

示例：证明√8为无理数

IP属地:山东

来自Android客户端2楼2024-11-20 19:50

2025-04-17 08:19广告

最简单的证明方法，假设质数q有√q为有理数m/n，则n^2*q＝m^2，这里一定有m为q的倍数，则n也为m的倍数，与n与m互质矛盾。

IP属地:云南

来自Android客户端4楼2024-11-21 10:11

由艾氏判别法可以证明对任意自然数n，xⁿ-3在有理数集内不可约，这也顺便说明了当n≥2时，3的n次方根是无理数

IP属地:浙江

来自iPhone客户端5楼2024-11-22 12:58

看着好像可行？

IP属地:广东

来自Android客户端6楼2024-11-22 15:26

挺好的几何方法，最开始证明根号二好像就是类似的方法

IP属地:安徽

来自iPhone客户端7楼2024-11-22 15:35

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