排列组合问题求助【管综吧】

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经典分房问题，
题目：5个人分到四间房里面，保证每间房至少有一个人，问最多有多少种分发？
自己的一个思路：先从五个人里面挑四个分到四间房中，最后的一个人再分配到随机一个房间中
问题：自己算下来是480，和2 1 1 1这种分法的240种不同，是思路或者运算过程哪里出了问题吗？

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IP属地:天津

1楼2024-11-30 11:11回复

你的思路有重复，假设五个里面挑四个含有a，剩下了e，然后ae可能在一间房。另一种情况四个里含有e，剩下a，结果这样分还是有可能ae一间房，重复了

IP属地:广东

来自Android客户端2楼2024-11-30 15:49

朱曦讲过，如果你在几个对象里面选并且是多次选，每次被选择的对象里面有重复项，那么选了几次就要除几的阶乘。这题你先五个里选四个，再从剩下的一个里选一个，这一个就在被选择项里被重复出现过两次，所以最终结果需要除一个2的阶乘

IP属地:浙江

来自Android客户端4楼2024-11-30 16:45

说白了就是1112形式，（c52×c31×c21×c11）%a33✖️a44，分组分堆分配问题先分堆再分配前面那一串不说了你能看懂除以a33是因为有三个相同元素（每个房间一人），需要效虚，✖️a44是分配给4个房间。这就是分组分配的公式，先分堆再分配

IP属地:河南

来自iPhone客户端5楼2024-11-30 17:12

1112呗，先4选1房，再5选2人进两个，最后3人3房排序，不过现在就不怎么考这样的基础了，都是创新，不一定很难，但就是要转换思维，比如今年15道那种

IP属地:安徽

来自Android客户端8楼2024-12-25 17:50

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