凭小学常识发现数学有一系列将两异集误为同一集的重大错误

凭小学常识发现数学有一系列将两异集误为同一集的重大错误
黄小宁
学而不思当思想上的懒汉是学生的大敌。
因各实数都可是数轴上点的坐标所以数集可几何化为数轴上的点集。R可几何化为R轴。点集｛0，1｝中各数是点的坐标。设本文所说集合是元不少于两个的集。定义：若数（点）集A可保距变为B则称A≌B。显然A≌A。
h定理：点（数）集A=B≌B的必要条件是A≌B。
证：⑴各图≌自己是小学数学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。
自有函数概念几百年来数学一直有中学数学“常识”：定义域为A=R-｛0｝的y =1/x的值域B=定义域；定义域为D=【0，1】⊂R的y=x^2的值域C=D；…。其实这是将两异集误为同一集的几百年重大错误。A各元x的不保距对应数y=1/x的全体B不≌A，据h定理B不=A。D各元x的不保距对应数y=x^2的全体C不≌D，据h定理C不=D。
用h定理检验可知中学数学有一系列将两异集误为同一集的几百年重大错误，没能及时发现与纠正使康脱误入百年歧途推出错上加错的更重大错误：无穷集可～其真子集。“内行”们幼稚可笑地将康健离脱的病态集论误为“伟大的里程碑”。