更强孪猜得证:
对于奇数x≥1,x²~(x+2)²恒有孪生素数对
原创作者:崔坤
发表时间:2024年12月13日于即墨
证明:
【1】经检验:
1~3²有孪生素数对:
(3,5);(5,7)
3²~5²有孪生素数对:
(11,13),(17,19)
5²~7²有孪生素数对:
(29,31),(41,43)
【2】对于奇数x≥9,x²~(x+2)²恒有孪生素数对。证明如下:
根据崔坤证明了的孪生素数定理:
L(x)≥0.8487x/(lnx)²-1,奇数x≥9
因为奇数x≥9,则(x+2)²>x²
又因为x≥9时,0.8487x/(lnx)²-1为增函数
令孪生素数对下界函数为:Linf(x)=0.8487x/(lnx)²-1
所以Linf((x+2)²)-Linf(x²)>0,
故奇数x≥9,x²~(x+2)²恒有孪生素数对。
综上所述命题得证。
对于奇数x≥1,x²~(x+2)²恒有孪生素数对
原创作者:崔坤
发表时间:2024年12月13日于即墨
证明:
【1】经检验:
1~3²有孪生素数对:
(3,5);(5,7)
3²~5²有孪生素数对:
(11,13),(17,19)
5²~7²有孪生素数对:
(29,31),(41,43)
【2】对于奇数x≥9,x²~(x+2)²恒有孪生素数对。证明如下:
根据崔坤证明了的孪生素数定理:
L(x)≥0.8487x/(lnx)²-1,奇数x≥9
因为奇数x≥9,则(x+2)²>x²
又因为x≥9时,0.8487x/(lnx)²-1为增函数
令孪生素数对下界函数为:Linf(x)=0.8487x/(lnx)²-1
所以Linf((x+2)²)-Linf(x²)>0,
故奇数x≥9,x²~(x+2)²恒有孪生素数对。
综上所述命题得证。