证明或否定：对于任意正整数 n，令 N = (n-1)^n + 1，则 N 的素因子个数 p 随着 N 的增长速度是呈对数级别的，即存在常数 C > 0，使得素因子个数 p 满足 p ≤ C log N。
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对整数N>1, ω(N)表示N的不同素因子种类数, Ω(N)表示N的素因子计算重数的个数, 则ω(N)≤Ω(N)
N>1时设出N的标准分解式, 可得
N=p₁^k₁*p₂^k₂*…*p_r^k_r
≥2^k₁*2^k₂*…*2^k_r
= 2^(k₁+k₂+…+k_r) = 2^Ω(N)
所以Ω(N)≤log₂N = logN/log2
N>1时设出N的标准分解式, 可得
N=p₁^k₁*p₂^k₂*…*p_r^k_r
≥2^k₁*2^k₂*…*2^k_r
= 2^(k₁+k₂+…+k_r) = 2^Ω(N)
所以Ω(N)≤log₂N = logN/log2
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