根据已知角求未知角20241223(一)

如图：在△ABC内有一点D使得，∠DBA=(60/7)º，∠DBC=(90/7)º，∠DCB=(240/7)º，∠DCA=30º。
试求：∠DAB的度数。
高中方法解析：
在△DAB、△DBC和△DCA中分别用正弦定理求邻边的比的积得：
(DB/DA)×(DC/DB)×(DA/DC)＝sinx/sin(60/7)×sin(90/7)/sin(240/7)×sin30/sin((660/7)－x)＝1，亦即:
sinx/sin((660/7)－x)＝sin(60/7)①sin(240/7)/sin(90/7)②sin30，
sinx/sin(660/7－x)＝2sin(30/7)cos(30/7)sin(240/7)/4sin(30/7)sin(450/7)sin(390/7)sin30＝cos(30/7)③sin(240/7)/sin(450/7)④sin(390/7))＝(sin(600/7)sin(240/7)⑤/cos(180/7)sin(390/7)，
sinx/sin((660/7)－x)＝4sin(180/7)sin(600/7)sin(240/7)/4sin(180/7)cos(180/7)⑥sin(390/7)＝sin(540/7)⑦/2sin(360/7)⑧sin(390/7)＝2cos(270/7)sin(270/7)/2cos(270/7)sin(390/7)＝sin(270/7)/sin(390/7)，
sinx/sin(660/7－x)＝sin(270/7)/sin(660/7－270/7)，
所以：x＝270/7。
演算过程中用到：
①2倍角公式sin(60/7)＝2cos(30/7)sin(30/7)， ②3倍角公式
sin(90/7)＝4sin(30/7)sin(450/7)sin(390/7)，
③诱导公式
cos(30/7)＝cos(630/7－600/7)＝sin(600/7)，
④诱导公式
sin(450/7)＝sin(630/7－180/7)＝cos(180/7)，
⑤3倍角公式
4sin(600/7)sin(240/7)sin(180/7)＝sin(540/7)，
⑥2倍角公式2sin(180/7)cos(180/7)＝sin(360/7)，
⑦2倍角公式sin(540/7)＝2cos(270/7)sin(270/7)， ⑧诱导公式
sin(360/7)＝sin(630/7－270/7)＝cos(270/7)。