我觉得如果是变化，姑且设为k(x)的，只要变化的范围在[0,1)之间，也就是存在一个常数M使得，0≤k(x)≤M＜1成立，那么就跟书上给的条件没有任何差别

仅这里的话不行，考虑g(n)＝-[1-2^(-n)] g(n-1)，g(1)＝1这一递推，该数列满足k总小于1，但数列最后将在±0.288...两点附近跳动。
不过，如果设数列的递推公式为x_n＝f(x_(n-1))，f定义在一个区间上且有不动点A，此外还满足|A-f(x)|<k(x)|A-x|，0≤k(x)<1且为连续函数的话，应该能证明从f的定义域内任意一点开始迭代，得到的数列最后都将收敛且收敛到该不动点。