再论小学常识推翻2300年直线公理和中学几百年函数常识

再论小学常识推翻2300年直线公理和中学几百年函数常识
黄小宁
2300年前的直线公理：过两异点可画直线；但为何没“曲线公理”：过两点可画曲线？因过两点可画无穷多条曲线。可见2300年前的直线公理是断定过两点只能有一条直线。2300年前的古人认为凡懂什么是直线的人都知过两异点只能画一条直线从而有初中的2300年直线公理，继而有平行公理和平面公理等。
两直线是否全等不能凭肉眼直观而须用坐标法严格证明。有了解析几何就能深入到“点”这一层次上来研究几何图形的变换，从而使人发现有伪全等伪重合直线。直线是满足某一次方程的点的全体。
h定理：无穷点集A=B≌B的必要条件是A≌B。
证：⑴任何图≌自己是小学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。
如图所示R轴即x轴各元点x沿x轴方向不保距平移变为点y=2x就使x轴沿本身拉伸（放大）变换为y=2x轴不≌x轴（点y的全体是y轴），据h定理y轴≠x轴——推翻2300年直线公理。没人能证明y轴是x轴的真子集，y轴≠x轴且也不是x轴的任何真子集说明y轴不能被x轴包含而必有元y=t“更无理”地突出在x轴外。显然t是R外标准实数。可证明R仅是标准实数宇宙中的一颗星球，“R完备封闭”论是以井代天的“井底蛙”误区。
2300年直线公理使自有函数概念几百年来一直有中学函数“常识”：x轴=kx轴（正常数k不=1）。这是将无穷多各异数轴误为同一轴：x轴。
参考文献
[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误:将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J];考试周刊;2018（71）:58。