虽然很水，但是应该是我的第一道像点样子的数论题

x²+x+k的因数d (d为正整数) 都整除 4(x²+x+k)= (2x+1)²+q, 如果d被q整除, 则d≡0≠-1(mod q)
如果d不被q整除, 则由d|(2x+1)²+q可得-q是模d的互素二次剩余, 设d=m*2^t, m为正奇数且与q互素, t为非负整数
由二次互反律可得雅可比符号(-q/m)=(-1/m)*(q/m)=(-1)^[(m-1)/2*(1+(q-1)/2)]*(m/q)=(m/q), 因此(m/q)=1
若t=0, 则d=m, (d/q)=(m/q)=1
若t≥1, 则由2|d, d|x(x+1)+k, 可得2|x(x+1)+k, k是偶数, 此时q≡-1(mod 8), (2/q)=1, 则(d/q)=(m/q)*(2/q)^t=1
综上可得勒让德符号(d/q)=1, 而q≡3(mod 4), (-1|q)=-1, 所以d≠-1(mod q)