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UNG 这题还不错
MNO共线容易，MNX共线利用Desargues配合Pascal定理即可，转化为证D到MN的垂足和X关于O对称；取ABF和OC的交点U，CBE和OA的交点V，ABF和CBE再交于W，倒角可证AOUM共圆、COVN共圆，再得到OUWVX五点共圆，为证上面转化的命题，考虑圆O反演，反演下，U,V分别变为OC交AD和OA交CD，X即为U’V’和MN交点；过M,N作DN,DM平行线，交出U’,V’关于O的对称点，U’’V’’交MN于X’，设D到MN的垂足为Y，则转为证明OY•OX’=OM^2，或即M,N,X’,Y成调和点列，因此即证ACX’共线，对CNU’’和AMV’’再用Desargues定理即可
MNO共线容易，MNX共线利用Desargues配合Pascal定理即可，转化为证D到MN的垂足和X关于O对称；取ABF和OC的交点U，CBE和OA的交点V，ABF和CBE再交于W，倒角可证AOUM共圆、COVN共圆，再得到OUWVX五点共圆，为证上面转化的命题，考虑圆O反演，反演下，U,V分别变为OC交AD和OA交CD，X即为U’V’和MN交点；过M,N作DN,DM平行线，交出U’,V’关于O的对称点，U’’V’’交MN于X’，设D到MN的垂足为Y，则转为证明OY•OX’=OM^2，或即M,N,X’,Y成调和点列，因此即证ACX’共线，对CNU’’和AMV’’再用Desargues定理即可
