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小偶像大冒险——应援群抽卡游戏的占优策略

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今天刷刘力菲超话,发现她家应援会《小偶像大冒险》卡牌抽奖游戏重新开服了。
具体玩法就是扮演一个类型的小偶像,通过抽卡来获得票数积累抽奖。
研究了一下规则,似乎有占优策略,就写程序穷举了不同概率下,同等抽卡机会,哪种偶像身份具备占优策略。
————————
基本规则如下:
总共有四种不同类别的偶像,分别是王道、甜美、帅气、邪道偶像。通过在应援群内发送消息获得偶像身份,不同的偶像身份,具有不同的抽卡概率、卡片票数加成。
每🍊10.3元就能抽一张卡,有四种卡别,R(非常常见)、SR(一般稀有)、SSR(非常稀有)和B(比较稀有)。每张卡片代表一个事件,会为你所扮演的小偶像带来一定票数票数。例如R卡增加25票,SSR增加100票。


IP属地:江苏1楼2020-06-11 21:24回复
    一、
    假设对于一般偶像SSR概率为a,SR概率为b.
    根据甜美偶像的设定,SSR的几率是一般偶像的3.5倍,SR的几率会降低20%。
    其他概率不变,在概率总和为1不变的情况,SR降低的概率必定增加到了SSR上。
    那么我们可以得到3.5a-a=0.2b,最终我们得到SR的概率为12.5a。
    由于B卡、R卡的概率必定大于12.5a,12.5a*3+a<1。由此我们得到最终SSR的概率a必定小于0.026,也就是2.6%。


    IP属地:江苏2楼2020-06-11 21:25
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      二、
      具体设计如下:
      1000次抽卡中,R卡出现频次为a,SSR卡出现频率为b,根据上述得到SSR卡和SR卡的关系,SR的频次为12.5b。那么B卡的频次,一般则为1000-a-13.5b。根据不同的小偶像,每种卡的在1000次抽卡过程的频次可能不同。例如甜美偶像和邪道偶像,甜美偶像降低了SR的获取概率获得了SSR的获得概率。邪道偶像降低了SSR的获得概率。最终由于未提及其他部分概率的变动,我将减少的概率平分到其他卡片上,重新分配了频次。
      根据不同偶像身份对票数的加成,每种类型卡片的票数做了加权。


      IP属地:江苏3楼2020-06-11 21:27
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        三、
        根据R、B、SR、SSR的数量关系,R卡概率必定大于SR和B卡,SR和B卡概率必定大于SSR。由于SR(一般稀有)和B(比较稀有)我无法区分,哪个更加稀有(出货概率更低)。
        最终我得到了以下五个不等式,简化得到4个,用来可以帮助缩减穷举过程。


        IP属地:江苏5楼2020-06-11 21:28
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          四、
          最终穷举出来的结果如下:
          由此,我穷举了每个SSR概率下,随着R卡概率的增加(每次增量为0.1%),1000张卡片最终能得到的期望。
          由于图太多,最终只挑选了以下五张具备一定代表性的图作为展示。从下图可知,甜美偶像和帅气偶像大部分概率下都处于劣势,只有王道偶像可与邪道偶像有机会一战。






          IP属地:江苏7楼2020-06-11 21:29
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            五、
            最终优势策略总结:
            发现在R卡概率较低时,邪道偶像期望一般是最高。随着R卡的增加,如果此时SSR的概率较低,王道偶像的期望会超过邪道偶像。即使SSR增加,甜美偶像的期望仍无法与邪道偶像匹敌。
            最终结论,在SR的概率是SSR的12.5倍时,R卡概率小于65%时,同样的抽卡次数,一般邪道偶像获胜。随着SSR的概率的增加,王道偶像将不再具备打赢邪道偶像的机会。而帅气偶像将会有机会获得胜利。从我跑的数据来看,这明显是一个平衡较差的游戏,建议所有参加的粉丝尽可能选择邪道偶像。
            当然如果SR的概率不是SSR的12.5倍,当我所说的都是放屁。


            IP属地:江苏9楼2020-06-11 21:30
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              六、
              最后来宣传一下这个游戏。
              本游戏具有三个赛季,每个赛季可以更换一次偶像类型。如果诸位愿意相信我,可以选择邪道偶像出道,愿参与游戏的各位欧气满满,都能抽到SSR。
              在应援群内参与抽卡游戏后,票数排名TOP16以及第17、33、48名由刘力菲本人在直播中念诵获奖感言,并根据名次获得不同的奖品。
              并且在抽卡游戏中🍊满103元的人,还有机会抽取已经不再版的《刘言菲语》,感兴趣的园骑可以参加一下。(我本人当年就被园骑刷刘言菲语才入坑她的。


              IP属地:江苏10楼2020-06-11 21:32
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