实无穷（序数与基数）是集合论的重要组成部分之一。集合论重要是因为点集拓扑必须依赖集合论，而点集拓扑是拓扑学，现代分析学的重要基础之一。

古人好像就是这样认为的

简单来说
潜无穷是一个接一个的数不尽
实无穷是一个集合，其元素个数是数不尽的
举例子来讲就是数列极限定义的时候，用过“n→+∞”，这里是潜无穷定义，但衍生了函数的极限“x→+∞”时候就不能单单指潜无穷了，所以说在集合论前，极限，微分，积分那时候的定义还是有很多毛病（所以说当时的数学家干了快一世纪才整出来）
实无穷主要是集合方面

因为我们两者都需要，很简单
一个无穷小数，有无穷多位，你能说我们需要哪位的时候他才出现吗，这不可能

@imui
请不要故意曲解我的意思。
1、关于根号2
你说【根二你算不尽不代表根二是有尽小数】
首先，我从来没说过根号二是有尽小数，不知道你这个指责从何而来？
关于你这个指责，我也解释了【我没说根号二是有尽小数呀……我是说算到多少位多少位才存在。就像薛定谔的猫，不获得相关信息就认为是叠加态，获得了相关信息才能通过相关信息确认其具体状态。】
你针对我的解释中提到的“叠加态”，你又开始故意曲解“叠加态”，下面我详细解释。
根号2的第6789^67899位存在么？存在，是多少？不知道。只有算到了这位才能知道。
【这种不获得相关信息就不知道，获得了相关信息才能确认其具体状态】与薛定谔的猫类似，因此我说就像薛定谔的猫。
与你之后的举例【按你的话讲，因为精度问题不知道f是否恒大于0，所以说这是叠加态，既f＞0又f＜0呗】毫无关系。
2、关于你的提问【问个问题，精度不够的计算，最小值f（x0）是-10^-100，能否说明f＞0？】
我的回答是【能，但是你想说明什么？在计算时要么用算式计算，要么用0算，没有第三种呀。】
我理解你的回复是【这肯定不能，可能最小值是-10^-1000呢】
“这肯定不能”是在回复我“能”，也就是说你认为精度不够的计算，最小值f（x0）是-10^-100，不能否说明f＞0。
可-10^-1000也大于0
而且你已经加了前提“精度不够的计算”，已经明确了最小值-10^-100，此时跟-10^-1000有什么关系？
这个通篇我都没理解你想表达什么，所以如果你想继续讨论这部分，请麻烦你从头开始说，我的理解能力和数学可能确实没办法跟上你的思路。
3、关于你说【且说的是实潜无穷的讨论，而你说的是计算能力】
我那句话让你觉得我是再说计算能力了？【我没说根号二是有尽小数呀……我是说算到多少位多少位才存在】这句？
关于这句我在【1、关于根号2】中解释了，这不是计算能力，而是我对潜无穷的理解，当然很可能我的理解是错的。
关于实无穷和潜无穷
以0.9的循环为例，
我理解的实无穷是：0.9的循环已经循环了无穷次，所以0.9的循环等于1
我理解的潜无穷是：0.9的循环可以循环无穷次（可以循环，不是已经循环了），循环几次有几个9，认为其极限为1。在确认具体循环次数的情况下不等于1。

你好。无理数是存在且确定的。认为无理数的某一位是不存在或者不确定会导致开方运算答案不确定这样的可笑结论。再进一步类推，所有的未知数方程也是答案不确定的，要算出来才能知道。这就使得数学退化为小学一二年级的四则运算了，因而也是毫无意义的。

@绿皮钻石光芒 @imui @回归的进行曲
麻烦问下各位大佬
2/5，1/3这样的真分数，有小数点么？
如果认为有，是怎么解释的呢？
根号2，这个“数”，有小数点么？
如果认为有，是怎么解释的呢？

毕竟小数1.2，非常明确有小数点，而且小数点前后有无限位，只不过各位都是0就省略了。而且约定俗成中会只说不能省略的部分，比如1.2为一位小数。
整数2把小数点和0的也都省略了
2/5，根号2，这样的能说是把小数点省略了么？
如果不省略写在哪里？
肯定不是2.0/5.0和根号2.0，这样吧？

无穷用势比较。自然数和实数就是最基础的两种无穷，它们之间可以有也可以没有无穷，不妨设没有，然后就可以通过幂集构造更大的势的无穷，最后无穷的势是全序关系。
够大白话了，不过还是绕不开一些名词概念，起码懂最基本的概念才不妨碍理解。