是否存在发散概率大于0小于1的解析形式复变函数？

我在bing和知乎上没有搜索到该问题。但我感觉这个问题还是比较有意义的，所以来问问见多识广的吧友
因为我似乎怎么也构造不出几乎必然收敛和几乎必然发散以外的级数，当然是需要用阿贝尔求和之类的方法尝试强行收敛一下的。