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关于不违反相对论的几种超光速情况
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冒险の小弓
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之前有吧友有提出:如果一个速度,在经典力学框架下大于c,它放在相对论框架下是什么情况?
这要看这个速度是怎么算出来的……用△s/△t定义出的【平均速度】,用ds/dt定义出的【瞬间速度】,大于c的情况观测不到,需要考虑是不是数据代入有误
下面是几种可以大于c的情况:
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1楼
2024-02-04 09:50
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冒险の小弓
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1、同一惯性系中(或者相对于同一惯性观测者),两个物体的相对速度可以超光速
例如一维情况,观测者O测量运动物体A和B的速度分别是0.8c和-0.8c,则O测量A与B的相对速度是1.6c
但A测量B的速度就不可能超过光速,它是(0.8c+0.8c)/(1+0.8²)=(40/41)c
……
肯定有人会觉得这1.6c毫无意义……但在某些题目中,它还是有用的,例如O测得AB距离是160光秒,请问O系中AB相遇的时间?
如果不敢运用1.6c这个数据,而是切换到A系去算,得先把O系(t=0,x=160)事件变换到A系(-128/0.6 , 160/0.6),再算出A系相遇事件为(60,0),最后变换回O系(t=100,x=80)
可见非常麻烦,直接用160光秒÷1.6c也能得到同样结果
【重要】这个例子还说明:在相对论中,谈及任何一个物理量,都需要区别清楚是谁测的……这和经典力学有明显不同,也正是“相对”的意义
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2楼
2024-02-04 09:51
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冒险の小弓
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2、波的相速度。即某一频率υ或波长λ的单色波,在传播过程中的等相位点(例如波峰)的移动速度
将很多Led灯排成一排,长度达30万公里以上。再【预先设好程序】,令它们从头到尾在1秒之内依次点亮……那么,“灯一路亮过去的速度”就是超过30万公里/秒的
如果程序设定,灯每秒闪两次(即每轮都是从头到尾在0.5秒内依次点亮),甚至会觉得“灯亮速度”超过60万公里/秒
把这场景抽象成波,“亮”就是一个相位(类似波峰),相速度=频率υ × 波长λ
注:相速度无法传播信息,只有合成波才可以传播信息,合成波包络传播的速度又称群速度,这个是小于光速的
……
再举另一个相速度的例子,即影子的速度可以超过光速:
假设太阳是一个点光源,在地日之间,靠近太阳的地方举一根木杆,木杆就能在地球上投下一个影子
现在快速挥动一下木杆,大概在八分钟后,地球上的影子也会动……影子动与停的时间,都是木杆动、停时间的八分钟后,因此影子运动的总时间=木杆运动的总时间
当木杆挥动足够快时,影子完全可能超过光速,但这也无法在“影子的起点”和“影子的终点”两个点间传递信息
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3楼
2024-02-04 10:05
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冒险の小弓
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第3段打算解释一下退行速度是怎么回事,这也是这几天有人提到的……不过还没写好
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4楼
2024-02-04 10:08
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冒险の小弓
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3、膨胀宇宙中的星系退行速度。这个速度是通过远方星体的红移倒推出来的,具体大小就是:河外星系的远离速度=哈勃常数×距离
即距离越远,天体远离我们的速度越快……可见这个速度是不断变大的。因此可以等效出一个加速度,进一步等效出一个推动天体远离我们的“推力/斥力”
(注:如果没有这个力,在万有引力作用下,天体一定是减速远离,而非加速远离)
那么由谁来提供这个力?宇宙学家提出了“暗能量”,它的性质就是能提供“反引力/万有斥力”
而我们知道关于空间和引力,有两种理解方式:
(1)认为空间是平直的,万有引力是一种真实存在的力,质点在引力下做曲线运动
(2)认为时空是弯曲的,万有引力不存在,质点在弯曲时空中沿“测地线”运动
而“暗能量”和“反引力/万有斥力”,按第2种方式的理解就是:
由宇宙学常数Λ充当“暗能量”,则空间本身在膨胀,带动着空间中的各个质点彼此远离
(注:还有很多暗能量模型,这些理论,包括广相中的Λ,在解释暗能量上都不完美……但本帖只讨论在广相框架下,退行速度大于光速为什么不违反相对论)
到这里,还有三个概念可以说明一下:
1、空间膨胀。这是空间本身的膨胀,并且会带动空间中的万物跟着膨胀。但是,这种“膨胀的力”非常小的,而电磁力、引力都比它强多了……所以物体被分子间的电磁力拉着,不会随之膨胀。再如银河系也一样,被引力拉着……但是星系团和星系团之间就不一样,它们之间的引力很弱,就会被空间带动着膨胀
总结:宇宙膨胀是空间的膨胀。星系团之间的远离,【不是因为有相对运动】,而是被空间带动着膨胀了
2、速度
在一个空间能不断生长出来的空间中,速度的定义并不唯一:“测量的距离差÷时间”定义出的速度,服从哈勃定律,可以在数值上超过30万公里/秒,但如果它和身边的光赛跑,还是是跑不过光的
但是还有一种定义,通过惯性和相互作用,定义出的叫“本动速度”,就是小于光速的
总结:“测量的距离差÷时间”定义出的速度=本动速度+(对方所在位置距离地球的)退行速度
而这个退行速度才是“超30万公里/秒”数量的唯一来源
3、和光赛跑的问题
其实上面已经说清楚了,远处的任何物体,都跑不过【当地的】光
或者说,由“测量的距离差÷时间”测出的远方光速,也变快了……
这里举一个例子:假设宇宙是一个不断吹胀的气球,气球表面有一个蚂蚁在爬,把蚂蚁爬动的速度记为c……你在蚂蚁身边,你观察到它的速度就是c;你离蚂蚁很远,你观察到它的速度就大于c……但蚂蚁相较于它脚下的气球,它的速度就是c
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11楼
2024-02-05 22:02
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冒险の小弓
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实际上现代宇宙学已经是非常前沿的邻域了……无论是广相还是量子场论,解释宇宙的问题都有不完美的地方,它们都是人类探索终极理论过程中,“盲人摸象”摸出来的两处局部景像
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12楼
2024-02-05 22:11
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4、量子纠缠不受光速限制,但不能传播信息。假设有一对纠缠电子对,甲地的电子记为甲电子,乙地的电子记为乙电子
纠缠态中,甲乙电子自旋状态都是“不确定”,任何一地先测量后,会随机确定本地电子自旋状态为“正/负”……那么另一地的电子自选状态,就从“不确定”变化为“负/正”,这种关联性不需要时间来传播
现在说明为什么不能传递信息,假设甲是设试图发送信息的一端
(1)双方无法约定,通过乙电子的“正”和“负”两种状态来传递信息。因为甲电子是【随机】确定自旋方向的
(2)双方无法约定,通过乙电子的“不确定”和“确定”(“正”或“负”)两种状态来传递信息。
(即乙地无法做到:发现乙电子的状态没坍缩是获得一种信息,发现乙电子坍缩了是获得另一种信息)
因为乙地不测量时,他什么都不知道……而乙地测量后,测得乙电子自旋状态为“确定”(“正”或“负”),但乙地没有办法得知:这种坍缩是因为“自己测量”引起的,还是因为“对方测量+量子纠缠”引起的
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27楼
2024-02-07 14:08
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冒险の小弓
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5、反常色散介质中光波的群速度超过真空光速的情况
(1)关于折射率
单色光的相速度(=波长λ×频率υ)就是光速c。单色光在介质中的相速度Uᴘ,也就是通常所说的光在介质中的速度
介质光速Uᴘ=光速c/折射率n
色散现象(三棱镜分出七色光)告诉我们,这个折射率n,对于不同频率υ的光,是不同的……也就是说,可以很合理的发现有dn/dυ这个物理量,它的用处后面再说
(2)关于群折射率
多个单色光叠加成复合光后,波形上会出现包络,包络传播的速度即群速度Uɢ
通过积分变换,可以推导出(略):复合光(角频率为ω±△ω)的群速度Uɢ为:Uɢ=dω/dk,其中k为波数(=2π÷波长λ)
这个式子是真空和介质都适用的,如果在介质中的情况,ω是不变的(因为频率υ在介质中不变),但k=nk₀(因为波长λ介质中会变,λ=λ₀/n)
定义介质的群折射率nɢ为:真空光速c÷介质群速度Uɢ,即nɢ=c·dk/dω
代入k=nk₀,先莱律后化简,进一步可以算出(略),nɢ和折射率n、包络中心频率υ的关系是:
nɢ=n+υ·dn/dυ
(3)关于介质的色散特性
主要分三类:
【无色散介质】:dn/dυ=0,折射率不随频率变化,任何频段的光都一样快
此时群折射率=折射率,群速度=相速度
它们有:真空、空气(近似)
【正常色散介质】:dn/dυ>0,折射率随频率递增,低频光跑得快,高频光跑得慢
此时群折射率大于折射率,群速度小于相速度
它们有:水、玻璃等大多数介质
【反常色散介质】:dn/dυ<0,折射率随频率递减,低频光跑得慢,高频光跑得快
此时群折射率小于折射率,群速度大于相速度
它们有:铯气体、光线晶体(部分区段)
(注:实际上在一些光学晶体中,会是某一些频率的区段是正常色散,另一些区段是反常色散)
(4)色散对波的包络形状的影响
在真空中,复合光的包络不会随时间而形变
在正常色散介质中,包络会随时间演化而逐渐变宽。变宽的快慢,是和各色光的速度差有关……如果△ω很小,且dn/dυ也不是很大,各单色光的相速度相差不大,则认为形变是可以忽略的
在反常色散介质中,包络会随时间而慢慢变窄,变化的快慢同样和速度差有关
而当包络的“峰点”追上“波前”后,包络就将扩散解体。这在物理上,是能量被介质吸收了……因此,在那些光学晶体中,正常色散的区段又叫透明区,反常色散的区段又叫吸收区
(5)反常色散介质中群速度超过真空光速的情况
群折射率nɢ=n+υ·dn/dυ,当dn/dυ“负到够小”时,甚至可以让nɢ小于1
但要注意,单色光在这个介质中传播的速度,也都是慢于真空光速的
而这些单色波混合在一起时,由介质dn/dυ的特性,高频光跑的特别快(但也低于光速),和低频光的速度差很大,这会导致:
一、波包的形变不可忽略,而且会迅速解体(快到甚至前进不了一个“波包宽度”的距离)
二、此时群速度的定义是不良的,甚至失去了物理意义,群速度不足以描述波包运动
三、波包的波前速度不会超过光速(当然因为波包迅速解体,它也存在不了多久)……不仅如此,波上所有解析点的速度,都不会超过光速(因为每个单色光都是低于真空光速)
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34楼
2024-02-09 06:40
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冒险の小弓
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@贴吧用户_aQWtPCt
你是想问“目标点尺缩接近”的过程中(从L变成L/γ)会不会超光速?
首先,在飞船看不见的远方,目标点确实超光速了,但这种情况和退行速度类似,是空间本身缩短了,这个速度的定义本身就意义不大
其次,我们仔细分析尺缩的过程……
假设目标点初始在L=300光年处,该状态在静系是A(t=0,x=300),然后飞船是极短时间内加速到0.6c(对应γ=1.25),对A用洛变,则飞船系的A'是(t=-225,x=375)……也就是说,因为【同时的相对性】,目标点与静系0时刻同时的那个状态,其实是飞船系的-225时刻(和225年前的飞船同时),而且距离位于375光年外(实际上这个数值是γL)
而与“现在的飞船”同时的那个目标点,则是已经以-0.6c的速度前了225年(因为飞船认为自己静止,认为对方靠近自己)的新状态,就用简单的运动学知识,可得出这个新状态B'是(t=0,x=240),这个240光年正是是尺缩后的L/γ
由此可见,拿A状态的x(下图蓝粗线)减去B'状态的x(下图红粗线),再除以加速时间(因为很短不在图中),这样所定义出的速度,的确没多大物理意义
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39楼
2024-02-10 23:25
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冒险の小弓
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6、快子
限于自己水平,对这方面并不了解,只能贴一张大佬做的图……
这里只对少数名词解释一下,目的是让萌新大概知道图在讲什么……但我解释的未必准确,说错了请指正:
第一条分支“有洛伦兹对称性”,指的是符合狭义相对论的场论,比如量子场论,以及对称性比标准模型更高的小统一理论(在高能时将强力和电弱统一)
第二条分支“无洛伦兹对称性”,主要指的是广义相对论,以及各种将引力量子化的理论……另外上面提到的小统一理论,有的可能会在高能时失去洛伦兹对称性
关于“低能有效场论”和“截断”,是指对于一个量子引力理论,甭管它在高能部分是否完备(因为引力子常常在高能情况下发散),现在只截取出它在低能有效的这一部分
关于“UV完备”,就是高能完备。但它不容易用实验检验(因为没法把粒子加到这么高的能量)……另外,有些UV完备的量子引力虽然在高能不发散,但是低能时不能导出广义相对论
(注:高能完备且能导出广义相对论的理论也有,就是弦论)
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40楼
2024-02-10 23:31
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冒险の小弓
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手机版贴吧也可以看这个旋转90度的图
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41楼
2024-02-10 23:32
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