已知二次函数f（x）=ax^2+bx+c
（1） 若f（-1）=0，试判断方程f(x)根的个数
（2） 是否存在a,b,c∈R使同时满足以下条件：①对任意x∈R，f(-1+x)=f(-1-x),且f(x)≥0;②对任意x∈R都有0≤f(x)-x≤[(x-1)^2]\2。若存在，求出a,b,c的值，若不存在，请说明理由
（3） 若对任意x1，x2∈R且x1＜x2,f（x1）≠f(x2),试证明：存在x0∈（x1,x2），使f(x0)=[f(x1)+f(x2)]\2成立。
第三问最好把分析过程也写出来，能贴上图像当然更好，我在学校上网，什么软件都没，无语……所以没画图，请见谅。
第三题要详解啊，老师讲的解法我觉的有些不能理解
废话不多说了，请各位证明吧……