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玩转数学8吧 关注：1,597贴子：27,162
  • 12回复贴，共1页
设0<A<π/2,0<B<π/2,求证：1/cos²A+1/(sin²Asin²Bcos²B)>=9
IP属地:广东来自Android客户端1楼2012-10-12 20:56回复
    你发的题没兴趣…
    IP属地:湖北来自手机贴吧2楼2012-10-12 21:04
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      额…
      IP属地:广东来自Android客户端3楼2012-10-12 21:05
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        没叫你做…
        IP属地:广东来自Android客户端4楼2012-10-12 21:06
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          不难吧 sin²Bcos²B最大的时候 只讨论关于A的三角函数就简单了
          IP属地:上海5楼2012-10-12 21:11
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            想想有什么巧妙的方法吧
            IP属地:广东来自Android客户端6楼2012-10-12 21:12
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              并不需要太难的题
              IP属地:广东来自Android客户端7楼2012-10-12 21:13
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                先求sin²Bcos²B的最大值 然后把1都换成sin²A+cos²A 然后基本不等式 这 这个还算巧妙么
                IP属地:上海8楼2012-10-12 21:19
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                  不算
                  IP属地:广东来自Android客户端9楼2012-10-12 21:21
                  回复
                    555真心退化了，现在看到这种高中的不等式就再也想不了什么技巧性东西了！但是用求二元函数无条件极值的方法就可破，把驻点不可偏导点求出来比较一下可以得到最小值
                    10楼2012-10-12 21:30
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                      额，好吧
                      IP属地:广东来自Android客户端11楼2012-10-12 21:33
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                        原不等式等价为1/cos²A+1/(sin²Asin²B)+1/(sin²Acos²B)>=9,而cos²A+sin²Asin²B+sin²Acos²B=1,由均值均值不等式可证
                        IP属地:广东来自Android客户端12楼2012-10-12 21:40
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                          本来说回复的看到和你方法一样就没打了。。。
                          IP属地:四川来自手机贴吧13楼2012-10-13 01:52
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