【64】出自《论数学原理及有关系统中不可判定命题》中，不要说数学，就是看哲学的对这个理论也不会陌生。数学发展史中，曾有过三次危机：无理数的发现；微积分的创立，集合论的悖论。如果说希帕索斯悖论和芝诺悖论的出现，促使数学家从依靠直觉、经验转向了依靠证明，从而导致了公理几何学与逻辑学的诞生。那么第三次危机就是前两次的加强版。
我就用一个例子来解释一下，这个定理，参考了数学史中的哲学方面的例子——【说谎者悖论】，古希腊的克里特岛上的一个人说克里特岛的人都说谎。如果这个命题是真的，那么身为克里特岛的这个人就在说谎，这句话橘氏假的；如果是命题是假的，那么是克里特岛人不说谎，那他的话就是真的了。但是两种都是矛盾的。这个问题罗素也想过，无解。后来有一位数学家叫希尔伯特要建立一组公理体系，使一切数学命题原则上都可由此经有限步推定真伪，即公理体系的“完备性”；希尔伯特还要求公理体系保持“独立性”（即所有公理都是互相独立的，使公理系统尽可能的简洁）和“无矛盾性”（即相容性，不能从公理系统导出矛盾）。这属于鱼与熊掌都想得到，哥德尔横空出世证明了希尔伯特的妄想（我无法证明，这需要数学专业，认识，说实话在家比划了2天，也没证明出来）是不可能的，即【无矛盾性与完备性不可兼容】，你只要记住这条结论就行，就是说命题的真实性与能否证明完全是两回事。
在简单说就是可证明的一定是真的，但是真的不一定能证明。这就是【长门有希】对【阿虚】说你的【虚神论】是幻想，1096说的你证明不出来就说那是假的，没有道理。
