又如：在长方形长二分之一、三分之一处各画一条与两条长相交的垂线。
可以这样画辅助线吗？

只要存在的东西都能画吧

画辅助线需要“不加证明的”，比如在一条线段上取中点等，像楼上说的“最大正方形”则需要证明，不可以一口气作出，可以说，取…，下证其为最大正方形

一般就是可保证唯一存在。
最典型的情况是可以用尺规作出来，比如垂线、中点、截取等长线段等。
但也有别的情况，比如三等分角虽然尺规做不出来，但作三等分角的两条辅助线也是允许的，因为显然存在。

存在性显然就行

这很像一个学渣问出来让学霸组织语言的问题

有且唯一都能用，你确实可以截取一个最大的东西，比如三角形内接圆，理论上正方形也行，只要有且唯一，但你没法用，因为你没办法知道这个正方形在哪里，长多大。

基本就是尺规作图

你最好自己再去学学，别整这没用的。不像是个正常问题，有点像用驴唇不对马嘴的问题去考验学霸的思维能力和语言组织力。

可以，但是你得先算出这个最大的正方形存在的位置，然后一条线一条线的做

反正就是唯一性吧，你要保证别人按照你这辅助线的描述，跟你做出来的辅助线一模一样，不会产生歧义

包括那个取等分点和等分角辅助线，你别说是三等分了，n等分都行，前提是n是题目里本来就有的未知数，不是你自己加进去的

你可以做任何“不加证明”的东西，比如你可以做中点中线（显然是个线段都有中点中垂线），做延长线（显然是个线段都可以延长），做倍长线（是个线段都可以倍长），做交线垂线角平分线，做内切圆外接圆做长方形里的正方形等等，它们显然都是存在的
但你不能做“倍长b与c交于点P”这种东西，因为你得先证明“倍长b于点P，延长b与c交于点Q，PQ为同一点”

尺规作图，一般不涉及数量性质，需要的话要先证明。