猜一个1/6

感觉穷举法应该不难吧

这玩意需要4张a4纸？

好麻烦。只能想到开头肯定是在六格内其中一个任选一个点作为m，然后在其他五格也任选一点n。后面的比较麻烦。但是是不是p什么hole的方法来着。

对称性，不妨设M在左上1/4，该区域分为5块，如图。
题目即求E(N可取面积)，即MK,ML,KL，与边界所围成的面积。
然后建系积分就完了。设边长为2.
1.S=4(2+x)/(1+x)，E(p1)=∫Sxdx/12=1/2-(1/3)*ln2
2.S=10-4(1-x)/(1-y²)，E(p2)=∫(0,1)dy∫(y,1)Sdx/12=2/3-(1/3)*ln2
3.S=8+2(1-y)/(1-x)-2(1-x)/(1+y)，E(p3)=∫(0,1)dy∫(-y,y)Sdx/24=1/12+(1/3)*ln2
4.S=8-2(1+y)/(1-x)-2(1-x)/(3+y)，E(p4)=∫(-1,1)dy∫(-1,0.5(1-y))Sdx/72=43/144-(7/72)*ln2
5.S=8x/(y+1)-2x/(y+3),E(p5)=∫(-1,1)dy∫(0,0.5(1+y))Sdx/24=1/24+(5/96)*ln2
E总=(1/6)*(Ep1/2+Ep2/2+Ep3+3Ep4+Ep5)
md懒得算了，前面估计也算错了，不管了，这种方法除了算着麻烦没啥缺点，思路非常直接，就是通过坐标求N可取面积的均值，积分也没难点，高中生用反向求导也很容易做。结果大概是24%？
这种方法5张a4纸确实不为过。

有点像蒙特卡洛投针的模型，但又有点区别，，

过端点算不算相交？

啊

楼主，答案是1/3吗

我三秒钟秒了 横向取点积分

以D为原点，设边长为1，M,N的坐标是两组随机变量(x1,y1)(x2,y2)，服从均匀分布，MN与KL相交的充要条件是MN在KL两侧且直线MN与x＝1交点(也是随机变量)在(1,2)内
OK，概率论知识去算吧

任取AEDF内一点M(x,y)，连接并延长MK,ML交BC于P,Q，记四边形KPQL面积为S(x,y)，S(x,y)是关于x,y的二元函数，将其在[0,1]*[0,3]区域二重积分结果记为T，则所求概率P＝T/3

思路有，计算过程略（而且积分里面的三角函数部分存在算错的可能性）

体感二重积分算几何概型？